Шагыйрь Әнвәр Мортаза улы Давыдов 1919 елның 21 мартында Самара өлкәсенең Камышлы авылында игенче гаиләсендә туа.
Бик иртә укырга-язарга өйрәнә, дүрт-биш яшьләрендә инде Тукайның балалар өчен язган шигырьләрен һәм башка әдәби китапларны укый башлый. Җидееллык мәктәпне тәмамлауга аны, башка сыйныфташлары белән бергә, Камышлыда ачылган авыл хуҗалыгы техникумының беренче курсына күчерәләр. Ләкин Әнвәргә анда тоташтан укырга туры килми: 1928 елда әтисе, ә 1931 елда уртанчы абыйсы фаҗигале рәвештә үлгәннән соң, гаиләнең матди хәле авырая, һәм йортта бердән-бер ир кеше урынына калган Әнвәр, техникумда укуын бүлә-бүлә, ел саен төрле вакытлы эшләргә ялланып, гаиләгә ярдәм итәргә мәҗбүр була.
Поэтик тәҗрибәләрен Ә.Давыдов шулай ук бик иртә башлый: унике яшендә чагында Камышлыдагы төбәк газетасында аның беренче шигырьләре басылып чыга. 1936 елның азагында, олы абыйсы, заманының танылган журналисты Мирза Давыдов (1898-1943) чакыруы буенча, Әнвәр Новосибирск дигән шәһәргә китә һәм анда рус телендә чыга торган «Советская Сибирь» исемле газета идарәсенә әдәби хезмәткәр булып эшкә урнаша. Ике елдан Үзбәкстанга күчеп, Фирганә шәһәрендә башта өлкәнең рус, аннан үзбәк газеталарында журналистлык эшен дәвам иттерә. 1939 елда авырып китеп, табиблар киңәше белән туган якларына кире кайта һәм берникадәр вакыт Мордва республикасындагы авыл мәктәбендә рус теле һәм тарих укытучысы булып эшли. 1940 елны гаскәри хезмәткә алынып, Ватан сугышының башыннан алып ахырына кадәр әүвәл гади солдат, аннары кече командир сыйфатында Волхов, Ленинград янында, Балтыйк буе республикалары территорияләрендә барган канлы бәрелешләрдә катнаша.
Сугыштан кайткач (1946), Ә.Давыдовны Камышлы район газетасына җаваплы мөхәррир итеп билгелиләр. Бер үк вакытта ул янып-илһамланып әдәби иҗат эшенә тотына: шигырьләр, поэмалар яза, район газетасы битләрендә көннең кадагына суккан фельетоннарын, сатирик шигырьләрен бастыра. 1948 елны яшь татар язучыларының Казанда узган конференциясендә Ә.Давыдовның «Коммунизм таңы» колхозында» дигән поэмасы (соңга таба исеме «Яңгырлы таң» дип үзгәртелә) уңай бәя ала, һәм поэма тиздән «Казан утлары»нда басылып та чыга. Аннары «Алтын көз» поэмасы, 1950 елда исә шагыйрьнең «Беренче бөртек» исемендә шигырьләр һәм поэмалар тупланмасы дөнья күрә.
1952 елда Ә.Давыдов бөтенләйгә Казанга күчеп килә. 1953-1955 елларда Татарстан Язучылар берлеге идарәсенең сәркәтибе, соңрак Татарстан китап нәшриятында баш мөхәррир урынбасары булып эшли.
Чагыштырмача кыска гомере эчендә (ул кырык тугыз яшендә 1968 елның 23 июнендә Казанда вафат була) Ә.Давыдов бай әдәби мирас калдырган шагыйрь. Үзе исән чагында татар телендә һәм рус теленә тәрҗемәдә аның шигырьләре һәм поэмалары тупланган егерме өч җыентыгы һәм Муса Җәлилнең балачагы турында бер документаль повесте басылып чыга. Архивын барлаганда, шагыйрьнең кулъязма хәлендә тагын бер әсәре – «Йокысыз төннән соң» исемле зур күләмле шигъри романы табыла. Бу әсәр 1972 елда татар телендә, 1980 елда русчага тәрҗемәдә Татарстан китап нәшрияты тарафыннан аерым китап булып басылып чыга.
Илленче-алтмышынчы еллар татар шигъриятендә Ә.Давыдов иң беренче нәүбәттә публицистик яңгырашлы, ватандарлык хисләре белән сугарылган фәлсәфи-лирик поэмалар («Кояшлы көн», «Яктыра», «Ферма кызы», «Тыныч мәхәббәт», «Себер тракты», «Күмер көйри», «Ташу», «Чорлар чатында», «Дәверләр диалогы», «Йокысыз төннән соң» һ.б.) авторы буларак тәкъдир ителә.
Ә.Давыдов – 1953 елдан СССР (Татарстан) Язучылар берлеге әгъзасы.