Тәрҗемәче Рәшит Гарифҗан улы Ахунов 1953 елның 24 октябрендә Казан шәһәрендә язучы Гариф Ахунов гаиләсендә туа. Бала чагы Татарстанның Әлмәт шәһәрендә уза, шунда гомуми урта белем мәктәбенең сигез сыйныфын, шулай ук башлангыч музыка һәм рәсем сәнгате мәктәпләрен тәмамлый. 1968 елда гаиләләре белән Казанга кире кайткач, әүвәл урта мәктәптә, аннары, 1971–1976 елларда, Казан дәүләт университетының тарих-филология факультетында белем ала. Университетта уку елларында әдәби тәрҗемә теориясен ныклап өйрәнә һәм бу өлкәдә гамәли эшчәнлеген башлап җибәрә: 1974 елда аның тәрҗемәсендә Гөлшәһидәнең (Шәһидә Максудованың) «Минем кала алуым» («Я и город белокаменный») исемле кечкенә повесте «Волга» журналында рус телендә басылып чыга.
Университетны тәмамлаганнан соң, Р.Ахунов берникадәр вакыт Татарстан китап нәшриятында мөхәррир булып эшләп ала, аннары ун елга якын ирекле рәссам сыйфатында әдәби иҗат эше белән генә шөгыльләнә. Бу елларда ул Гариф Ахуновның «Хәзинә» («Клад», 1976) романы белән «Ардуан батыр» (1976), «Чикләвек төше» («Ядро ореха», 1982) повестьларын, Мөхәммәт Мәһдиевнең «Без – кырык беренче ел балалары» («Мы – дети сорок первого года», 1981) китабын һәм Шәйхи Маннурның күләмле «Муса» романын (В.Шульжик белән берлектә, 1983) тәрҗемә итә. Бу тәрҗемәләр, Казан һәм Мәскәү матбагаларында басылып чыгып, әдәби җәмәгатьчелек һәм укучылар тарафыннан җылы каршы алына.
Үзгәртеп кору хәрәкәте башлангач, Р.Ахунов кече бизнеска да бераз вакытын бирә: 1987–1989 елларда «Ләйсән» дигән җитештерү кооперативына җитәкчелек итә. 1989 елдан 1991 елга кадәр Бөтенсоюз Иҗат академиясенең вице-президенты вазифаларын башкара, 1991 елдан «Халыкара коммерция берлеге»нең генераль директоры булып эшли. 1995–1997 елларда ул Татарстан Республикасының тышкы икътисади элемтәләр министры хезмәтендә була.
Р.Ахунов – 1980 елдан СССР (Татарстан) Язучылар берлеге әгъзасы.